Page 243 - XXII Prêmio Tesouro Nacional 2017

Tema – Equilíbrio e Transparência Fiscal – Carlos Eduardo de Freitas e Nelson Leitão Paes

Segundo Docquier e Liégeois (2004), as técnicas de simulação podem ser
divididas em quatro categorias de acordo com dois critérios: i) a forma como as
estimativas iniciais são revistas no final de cada iteração – algoritmo de Gauss-
Seidel e Newton-Raphson; ii) a forma como as expectativas são consideradas em
cada iteração – algoritmo de Fair-Taylor e tempo empilhado.

Mais recentemente, a técnica de Newton-Raphson foi implementada num
algoritmo em tempos empilhados. Um algoritmo de tempo empilhado sobrepõe as
equações do modelo para todos os períodos considerados na simulação. O algoritmo
de Broyden (1965), por otimizar os cálculos das equações não lineares, denominado
método Quasi-Newton, tornou-se o mais popular por gerar resultados com boas
propriedades de convergência, sem, no entanto, avaliar a matriz jacobiana a cada
iteração, como é necessário no método de Newton. Isso permitiu reduzir o tempo
de convergência do modelo, porém aumentou o número de iterações.

Sendo assim, o algoritmo para resolver numericamente o conjunto de
equações não lineares dinâmicas (4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16,
4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23 e 4.24) será o proposto por Broyden (1965). A
solução ótima desse sistema resultará no caminho de transição, isto é, as equações
são maximizadas de forma conjunta para cada geração j no tempo t.
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No próximo capítulo a calibragem do modelo proposto será apresentada,
etapa imprescindível em análises de modelos dinâmicos de equilíbrio geral.

5 Calibragem

A calibragem do modelo envolve inserir valores para os parâmetros e variáveis
condizentes com os dados da economia real. Neste trabalho, foram utilizados os
dados das Contas Nacionais (IBGE, 2015) divulgados pelo Instituto Brasileiro de
Economia e Estatística (IBGE) para o ano de 2013 e, também, os dados do Anuário
estatístico da Previdência Social 2013 (MINISTÉRIO DA PREVIDÊNCIA SOCIAL,
2013). Diante disso, considera-se no modelo o equilíbrio de estado estacionário o
ano de 2013. Tomamos para esse ano o produto de equilíbrio como um numerário.

De acordo com a tabela 4, apresentam-se os valores dos parâmetros do modelo.
A elasticidade substituição intertemporal (γ) e a preferência pelo lazer na função
utilidade (α) foram obtidas a partir dos trabalhos de Cavalcanti e Silva (2010) e
Ferreira (2004). Os demais parâmetros foram calculados endogenamente a partir
das equações de equilíbrio de estado estacionário. Para a solução foi utilizado o
algoritmo de Broyden (1965).

7 Nesse trabalho utilizamos a linguagem de programação Python 2.7 e 3.4. Desenvolvemos o algoritmo para a solução
numérica do modelo proposto utilizando a plataforma científica PythonXY 2.7.9.
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