Page 100 - XXIII Prêmio Tesouro Nacional 2018

Tema – Equilíbrio, transparência e planejamento fiscal de médio e longo prazo – Fernando Covelli Benelli

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em que (*) é a função indicadora para o evento * e rejeita a hipótese nula de não
efeito se p for menor que algum nível de significância previamente especificado.

2.4 Múltiplos tratados

O método tal como apresentado até aqui considera apenas uma única unidade
de tratamento. No presente caso, contudo, temos diversos países a adotarem CFs,
inclusive em anos distintos. Uma extensão do ECS para múltiplos tratados com
heterogeneidade no tempo de intervenção foi desenvolvida por Cavallo et al.
(2010), na qual se baseiam as estimações deste estudo. A seguir, destacamos os
principais elementos dessa abordagem. 10

Sejam g = 1 ... G os países que adotaram CFs, e j = 1 ... J as unidades de
controle. E seja o efeito da intervenção do CF para o país g no ano t, t = T 0 ... T,
computado como segue:

(10)

A divisão dos efeitos estimados pela qualidade do ajuste (RMSPE) tem a
finalidade de dar mais peso aos resultados obtidos de pareamentos mais próximos. 11
Suponhamos agora que queiramos inferir o efeito para o primeiro ano de
tratamento (para simplificar a exposição, omitimos o subscrito t, pois os anos de
adoção do CF podem variar entre os países). A média para esse efeito entre as
unidades tratadas é: .
Antes de realizarmos a inferência desse efeito médio para os tratados, é
necessário que as estimações de controle sintético individuais aos países tratados já
estejam prontas. Chamemos de o conjunto dos efeitos de placebo estimados para
o país g, supondo que cada unidade de controle receba o CF no mesmo ano que g.
_
A realização do teste de hipóteses consiste em comparar δ com a distri-
_
buição das médias dos efeitos de diferentes grupos de placebo de tamanho G, δ .
PL

10 A notação e o ordenamento da apresentação desse modelo baseiam-se em Galiani e Quistorff (2017).
11 Galiani e Quistorff (2017) destacam que os efeitos pós-tratamento podem ser muito grandes para as unidades que
não tiveram uma qualidade de pareamento (medida pela RMSPE) adequada no período pré-tratamento. Com isso,
os p-valores encontrados podem ser excessivamente conservadores. Os autores, então, sugerem dois procedimentos
de ajuste: i) restringir a comparação do tratado a placebos com qualidade próxima de pareamento, isto é, RMSPE j
< mRMSPE , em que m é um múltiplo qualquer; ou ii) dividir todos os efeitos encontrados para certo país pela sua
g
respectiva RMSPE, gerando uma “pseudoestatística t” equivalente a αj/RMSPE . A fim de não limitar por demais o
j
número já reduzido de controles em nossa amostra, optamos aqui pelo segundo procedimento.
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