Page 98 - XXIII Prêmio Tesouro Nacional 2018

Tema – Equilíbrio, transparência e planejamento fiscal de médio e longo prazo – Fernando Covelli Benelli

Como apenas o país adota o CF, e apenas a partir do ano T 0 , temos que:

(3)

Queremos estimar ( ). Sendo o SB dos anos pós-tratamento
( ) observáveis para o país , para estimar α it necessitamos apenas
estimar .

Implementação
Seja Y = [Y ... Y1t ] o vetor dos valores do SB observáveis para o país antes
0
1
11
da implementação do CF, e X um vetor (k x 1)de preditores de Y . Seja Y = [Y ...
2
0
1
1
Y ] uma matriz (T 0 x J), e X = [X ... X ] uma matriz (K x J).
J+1 0 2 J+1
Nosso objetivo é criar uma versão sintética do país 1 tão similar quanto
possível ao próprio país 1. Assim, o Estimador de Controle Sintético (ECS) é
dado, para cada t = 1 ... T, por:
(4)

Em outras palavras, o ECS nada mais é que uma média ponderada dos valores
correspondentes das unidades de controle. Os pesos atribuem a
importância relativa de cada país no controle sintético do país 1. E são estimados
pelo seguinte problema de minimização aninhada: 9

(5)

em que para cada , e V é
uma matriz diagonal semidefinida positiva de dimensão (K x K) de traço igual a 1.
Intuitivamente, V mede a importância relativa de cada um dos K preditores. Abadie,
Diamond e Hainmueller (2010) salientam que os procedimentos de inferência são
válidos para qualquer escolha de V, que pode ser baseada tanto em critérios subje-
tivos como na orientação dos dados (data driven). Dentro dessa última possibi-
lidade, sugerem o seguinte procedimento de estimação:

(6)

em que Ω é o conjunto das matrizes diagonais semidefinidas positivas de dimensão
(K x K) de traço igual a 1. De posse da matriz , a equação (5) fornece as estimativas

9 Adotamos neste trabalho os seguintes critérios de ponderação, usuais na literatura de controle sintético: e
. Abadie, Diamond e Hainmueller (2010) sugerem, contudo, que pesos negativos ou maiores que 1 também podem
ser admitidos, ao custo de se permitir a formação de unidades sintéticas que extrapolem as combinações convexas.

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